Babası aslen Uşak'ın Karahallı ilçesinden ve Eskişehirspor'da futbol oynamış Nazım Akın, annesi ise Afyon'un Emirdağ ilçesinden Hollanda'da Türk ilkokulunda Türkçe öğretmenliği yapan Ayda Akın'dır. Aile 1971 yılında Hollanda'ya yerleşmiştir. Akın'ın kendisinden iki yaş küçük Doruk adlı bir kız kardeşi vardır.
Azra Akın, Hollanda'da bale, resim ve müzik gibi sanat dallarında eğitim görmüştür. Hollanda'da gittiği liseden mezun oldu.
1998 yılında Elite Model yarışması Türkiye ayağı ile birincilik kazanmıştır. Ardından Fransa’nın Nice kentinde düzenlenen Avrupa Elit Model yarışmasında ilk 15′e girip Elit Model seçildi. Yarışma sonrası Almanya’nın en büyük katalog çekim firması Otto’yla anlaştı. Otto’nun foto modeli oldu. Almanya, İngiltere ve ABD’ye gidip pozlar verdi, defilelere katıldı. Birçok gençlik dergisine kapak oldu.
Daha sonra 2002 yılında Star TV'nin düzenlediği Türkiye güzellik yarışmasında birinci olmuştur. Bu yarışma sonucu Miss World yarışmasına katılmaya hak kazanmıştır. İlk olarak Nijerya'da düzenlenmesi planlanan yarışma bu ülkedeki Amina Lawal adlı kadının evlenmeden çocuk sahibi olması ve bunun sonuncunda ölümle cezalandırılmasını protesto için birçok ülke tarafından boykot edilme tehlikesiyle karşılaşınca Londra'ya alınmıştır. Yarışma sonucunda Miss World ünvanını 1932'de Keriman Halis'in ardından Türkiye'ye ikinci defa getiren Azra Akın olmuştur. Bu ünvan 1954'de bir Mısırlı güzele verilen dünya güzelliği ödülünden bu yana nüfusunun büyük çoğunluğu müslüman olan bir ülkeye gitmemişti.
Güzellik yarışmasının ardından Manken-modellik yapan Azra Akın, aynı zamanda reklamlarda ve TV dizilerinde oyunculuk da yapmaktadır.
2005 yılında Tamer Karadağlı ile beraber “Yağmur Zamanı” adlı dizide başrolde Eylül karakterini canlandırdı. 2009 yılında Sadri Alışık Tiyatrosu'nda Kemal Başar'ın yönetmenliğinde, 72. Koğuş adlı oyunda rol aldı.
